この2つは、意味がほぼ真逆になることがあるのでつまずきやすい単語なんです。「doubt」は「〜ではないと思う」と否定的に傾いている時に使い、「suspect」は「どうも〜らしい」と（特に良くないことについて）肯定的に傾いている時に使います。
何かを「doubt」するというのは、確信が持てなかったり、「多分違うだろうな」と否定的に思ったりすることを意味します。
doubt の詳しい定義を見る →
何かを「suspect」するというのは、明確な証拠がなくても「おそらく本当だろう（特に何か良からぬことが起きている）」と思うことを意味します。
suspect の詳しい定義を見る →
| doubt | suspect | |
|---|---|---|
| 基本の方向性 | 「おそらく違う」と否定気味 | 「おそらくそうだろう」と肯定気味 |
| よくある気持ち | 確信が持てない、うさんくさく思う | 勘ぐり、何か良くないことへの直感 |
| 簡単な見分け方 | 「I doubt that's true」＝「本当かなあ（嘘っぽいな）」 | 「I suspect that's true」＝「多分本当なんだろうな」 |
「doubt」は「ちがうと思う・なさそう」という否定の気持ち。「suspect」は「（証拠はないけれど）どうやらそうっぽい」と怪しむ気持ちです。